Die Hofjünger von Reichenburg waren in zwei Genossenschaften organisiert: der Allgemeinen Genossame und der Kistler-Genossame. Diese Trennung bestand bereits vor 1469. Die Kistler-Genossame war ausschliesslich den Angehörigen des Geschlechts Kistler vorbehalten, während die Allgemeine Genossame aus mehreren Geschlechtern bestand. 1469 umfasste diese unter anderem die Namen Dumm (Thum?), Eberli, Kistler, Klein, Krieg, Ruoss, Seiss (Leyss) und Sieri (Schirgi).

Das Kloster Einsiedeln, als Grund- und Gerichtsherr, spielte eine bedeutende Rolle in der Verwaltung und Regelung von Nutzungsrechten. Bereits 1469 genehmigte Abt Gerold von Hohensax die Alpordnung der Allgemeinen Genossame. Im Laufe der Jahrhunderte kam es immer wieder zu Streitigkeiten über Alp- und Waldnutzungsrechte, die teils durch das Kloster entschieden wurden. Beispielsweise bestätigte Abt Joachim Eichhorn 1551 eine neue Ordnung, und Abt Augustin I. liess 1620 alle relevanten Dokumente der Alpgenossen archivieren.

1640 klagten die Hofleute beim Fürstabt Plazidus Reimann gegen die Alpgenossen wegen Waldschäden. Solche Konflikte setzten sich fort, sodass 1817 eine Übereinkunft zwischen dem Hochfürstlichen Abt Conradus IV. von Einsiedeln und dem Stand Schwyz getroffen wurde. Diese Vereinbarung regelte die zukünftige Ordnung des Hofes Reichenburg und die Rechte und Pflichten der Hofleute. Das Original der Convention wurde in die Kirchenlade gelegt.

1812 waren folgende Geschlechter zur Allgemeinen Genossame berechtigt: Burlet, Buff, Hahn, Kistler, Mettler, Menziger, Reumer, Schirmer, Schumacher, Spörri, Wilhelm und Zett. Bis 2006 waren nur die männlichen Personen zur Aufnahme in die Genossame berechtigt, doch das Bundesgerichtsurteil vom 3. Februar 2006 erklärte diese Regelung für verfassungswidrig, da sie nicht geschlechtsneutral war und damit dem Gleichstellungsgebot widersprach. Aufgrund dieses Urteils wurden die Schwyzer Geschlechtergenossamen vom Regierungsrat aufgefordert, ihre Aufnahmebedingungen zu ändern. Die Statutenrevision wurde am 23. März 2007 beschlossen, wobei auch das Aufnahmealter von 26 auf 20 Jahre gesenkt wurde.

Ein Fusionierungsprojekt zwischen der Allgemeinen Genossame und der Kistler-Genossame wurde 2007 in Angriff genommen. Es wurden Vorteile wie tiefere Fixkosten, bessere Verwaltung und ein vergrößerter finanzieller Handlungsspielraum identifiziert. Trotz intensiver Diskussionen und einer außerordentlichen Orientierungsversammlung im Jahr 2008 wurde die Fusion 2009 zur Abstimmung vorgelegt. Die Fusion scheiterte jedoch, da sowohl die Kistler-Genossame als auch die Allgemeine Genossame die erforderliche Zweidrittelmehrheit nicht erreichten. Die Entscheidung war stark emotional geprägt, wodurch eine endgültige Zusammenlegung verhindert wurde.

Gleichzeitig investierte die Allgemeine Genossame in den Erwerb der Liegenschaft KTN 522 in Reichenburg. Daraus entstand der Wohnpark Steinenbrugg, dessen Bau 2010 begann. Nach intensiver Bauzeit konnten die ersten Wohnungen im November 2011 bezogen werden.